Wäre dann halt der Sache förderlich, wenn du deinen Docker Container mal etwas detaillierter beschreiben würdest. Dann hätte man viellleicht eine Chance herauszufinden, an welcher Einstellung von Apache oder PHP es scheitert. Besonders exotische Voraussetzungen liegen nicht (mehr) vor. Das war vor einigen Jahren noch anders, weil Contao eben sehr früh auf Symfony umgestiegen ist. Mittlerweile gibt es bei den Shared Hosting Paketen der großen Anbieter und auch bei vielen kleineren kein Problem mehr. Sicher gibt es Ausnahmen bei einigen Anbietern, wenn z.B. keine document root festgelegt werden kann.
Ich habe die Demo auf einem von mir gemieteten und installierten vServer installiert, hat mich keine 10 Minuten gekostet. Die meiste Zeit ging dafür drauf, die Datenbank zu erstellen und die Passwörter einzutippen. Nicht, weil ich das so viel besser könnte als du, sondern weil ich eben eine Umgebung benutzt habe, bei der ich weiss, dass es funktioniert. Die Konfiguration ist auch da nicht irgendwie exotisch, eigentlich die Defaulteinstellungen eines Panels, ok ich habe vorsichtshalber noch das memory_limit auf 512MB erhöht, aber 256MB sollten eigentlich auch reichen, wusste nicht, wie anspruchsvoll die Demo sein würde. Vermutlich ist es irgendeine Kleinigkeit in deinen Einstellungen.