Klaus, ich könnte dich knutschen.
Ich habe mir vorhin die neueste Version von der offiziellen MM-Seite runtergeladen und hochgeladen.
Dann kam wieder die erste Fehlermeldung.
Code:
Fatal error: Could not load class MetaPalettes in …/system/functions.php on line 105
#0 [internal function]: __error(256, 'Could not load ...', '/customers/2/6/...', 105, Array)
#1 …/system/functions.php(105): trigger_error('Could not load ...', 256)
#2 [internal function]: __autoload('MetaPalettes')
#3 [internal function]: spl_autoload_call('MetaPalettes')
#4 …/system/libraries/System.php(176): get_class_methods('MetaPalettes')
#5 …/system/libraries/Controller.php(2827): System->import('MetaPalettes')
#6 …/system/modules/backend/Backend.php(194): Controller->loadDataContainer('tl_metamodel')
#7 …/contao/main.php(120): Backend->getBackendModule('metamodels')
#8 …/contao/main.php(230): Main->run()
#9 {main}
Habe daraufhin wieder den Ordner "Metapalettes" von Contao.org runtergeladen und ausgetauscht.
Und siehe da ... es funktioniert. 
Ich freue mich so. Endlich kann ich loslegen.
Ganz herzlichen Dank für eure Hilfe, Andreas und Klaus.