Backend-Aufruf nach Installation erzeugt "Not Found"

[Has]

Hallo Contao-Gemeinde,
nachdem meine produktive Contao-Installation auf 3.5 reichlich in die Jahre gekommen ist, wollte ich auf einem Probeaccount eines Hosters (all-inkl) die LTS-Version 5.3 über den Contao-Manager installieren, um damit Erfahrung zu sammeln. Die Installation lief im Manager auch glatt durch, der nachfolgende Backend-Aufruf endete aber in einem „ Not Found“.
Die Installation erfolgte in der Domain http://www.test119134.test-account.com, der Backend-Aufruf, der den „Not Found“ zur Folge hatte, lautete http://www.test119134.test-account.com/contao.
Im Log-Directory des Contao-Managers finde ich 2 Files dazu (Umbenannt von .log auf .txt).
Hat jemand eine Ahnung, was da schiefgelaufen ist?

Danke vorab schon mal für eure Hilfe

[Spooky]

Zeigt der DocumentRoot der Domain denn überhaupt auf den public/ Unterordner?

[Has]

Zeigt der DocumentRoot der Domain denn überhaupt auf den public/ Unterordner?

Was bin ich blöd . Das war's. Vor lauter Bäumen den Wald nicht gesehen. Oh Mann !!! Danke Spooky.